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如圖（1），在銳角三角形ABC中，AB＞BC＞AC．D、E分別是AB、BC邊上的兩個動點，連接DE、CD．
（1）當點D、E運動時，分別在圖（2）、圖（3）中畫出D．E運動的位置，要求在圖（2）中，僅有一組三角形相似，在圖（2）中，僅有兩組三角形相似．
（2）當AB=9，BC=8，CA=6時，選擇（1）中的圖（3），即有兩組三角形相似時，求DE的長．

分析：（1）作三角形相似，保證兩角相等即可；
（2）利用相似三角形的性質解答．

解答：解：（1）如圖所示：

圖（2）中僅有△ABC∽△ACD；
圖（3）中僅有△ABC∽△ACD，△CBD∽△DBE；

（2）在圖（3）中，由△ABC∽△ACD，得AD=

AC2

=4，CD=

BC•AC

∴BD=AB-AD=5．（1分）
由△CBD∽△DBE，得DE=

CD•BD

．

點評：本題利用三角形相似的結論解題，考查了同學們的轉化能力，解三角形問題往往用到相似．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

“三等分角”是數學史上一個著名的問題，但僅用尺規不可能“三等分角”．下面是數學家帕普斯借助函數給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數y=

的圖象交于點P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點R．分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=

∠AOB．要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：
（1）設P（a，

）、R（b，

），求直線OM對應的函數表達式（用含a，b的代數式表示）；
（2）分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q．請說明Q點在直線OM上，并據此證明

∠MOB=

∠AOB；
（3）應用上述方法得到的結論，你如何三等分一個鈍角（用文字簡要說明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

38、如圖1中的△ABC是直角三角形，∠C=90°．現將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合條件的矩形可以畫出兩個，如圖2所示：

（1）設圖2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S₁和S₂，則S₁

S₂（填“＞”，“=”，“＜”）
（2）如圖3中的△ABC是銳角三角形，且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么
符合要求的矩形可以畫出

個，并在圖3中把符合要求的矩形畫出來．
（3）在圖3中所畫出的矩形中，它們的面積之間具有怎樣的關系？并說明你的理由；
（4）猜想圖3中所畫的矩形的周長之間的大小關系，不必證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作 AD⊥BC于D（如圖1），則sinB=

，sinC=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即

sinB

sinC

．同理有：

sinC

sinA

，

sinA

sinB

，所以

sinA

sinB

sinC

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素．根據上述材料，完成下列各題．
（1）如圖2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，則∠A=

；AC=

；
（2）如圖3，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上（如圖3），求此時貨輪距燈塔A的距離AB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖(1)，點A、B、C在同一直線上，且△ABE, △BCD都是等邊三角形，連結AD,CE.
【小題1】△BEC可由△ABD順時針旋轉得到嗎？若是，請描述這一旋轉變換過程；若不是，請說明理由；
【小題2】若△BCD繞點B順時針旋轉，使點A,B,C不在同一直線上（如圖(2)），則在旋轉過程中:
①線段AD與EC的長度相等嗎？請說明理由．
②銳角