Question

如圖，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．點E是CD的中點，求AE的長．

Answer 1

分析：如圖，延長AE交BC于F，構造全等三角形△AED≌△FEC（AAS），則對應邊AE=FE，AD=FC．在Rt△AEF中，利用勾股定理即可求得線段AF的長度．

解答：解：如圖，延長AE交BC于F．
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC
∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，
又∵點E是CD的中點，
∴DE=CE．
∵在△AED與△FEC中，

∠D=∠C ∠DAE=∠CFE DE=CE

，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AE=FE，AD=FC．
∵AD=5，BC=10．
∴BF=5
在Rt△ABF中，AF=

AB2+BF2

=

122+52

=13，
∴AE=6.5．

點評：本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質．注意，本題輔助線的作法．