Question

某船自西向東航行，在A處測得某島B在北偏東60°的方向上，前進8海里后到達C，此時，測得海島B在北偏東30°的方向上，要使船與海島B最近，則船應繼續向東前進    海里．

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出圖形，過B作BD垂直于AD，此時D離B最近，由題中的方位角得到∠BAC及∠BCD的度數，再由三角形的外角性質得到∠ABC的度數，可得∠CAB=∠CBA，根據等角對等邊可得AC=BC，由AC的長求出BC的長，在直角三角形BCD中，∠CBD=30°，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得CD為BC的一半，可求出CD的長，進而得到要使船與海島B最近，則船應繼續向東前進的距離．
解答：解：根據題意畫出圖形，過B作BD⊥AD，如圖所示，

∵∠BAC=30°，∠BCD=60°，且∠BCD為△ABC的外角，
∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，
∴∠CAB=∠CBA，又AC=8海里，
∴AC=BC=8海里，
在直角三角形BCD中，BC=8海里，∠BCD=30°，
∴CD=BC=4海里，
則要使船與海島B最近，則船應繼續向東前進4海里．
故答案為：4
點評：此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，涉及的知識有：三角形的外角性質，等腰三角形的判定，含30°角直角三角形的性質，以及垂線段最短的應用，其中理解題意，畫出相應的圖形，把實際問題轉化為數學問題是解此類題的關鍵．