Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD的中點，P為正方形邊上的一個動點，動點P從A出發沿A?B?C?E運動，最終到達點E，若點P經過的路程AP=x，△APE的面積記為y，問當x等于何值時，y的值等于？

Answer 1

解：由題意可知：當動點P從A運動到B時，S_△ABE=，
當動點P從B運動到C時，S_△ACE=，由于，
因此滿足題意的點P的位置只有兩種情況
①當0＜x＜1時，即點P在AB邊上運動時，如圖a，此時AP=x，
S_△APE=y=×x×1=x，當y=時，解得：x=（6）
②當1＜x＜2時，即點P在BC邊上運動，如圖b，此時折線BP=x-1，PC=2-x，
S_△APE=y=S_{正方形ABCD}-S_△ABP-S_△PEC-S_△ADE
=1-=
當y=時，解得：x=
綜上所述，當x=或x=時，△APE的面積為
分析：動點P從C運動到E時，S_△APE＜，舍去．滿足題意的點P的位置只有兩種情況①當0＜x＜1時，即點P在AB邊上運動時，②當1＜x＜2時，即點P在BC邊上運動，列出方程求出x的值．
點評：此題主要考查正方形的性質做題時注意分情況進行分析．