Question

【題目】在平面直角坐標系中，A點坐標是（0，6），M點坐標是（8，0）．P是射線AM上一點，PB⊥x軸，垂足為B．設AP=a．

（1）AM= ；

（2）如圖，以AP為直徑作圓，圓心為點C．若⊙C與x軸相切，求a的值；

（3）D是x軸上一點，連接AD、PD．若△OAD∽△BDP，試探究滿足條件的點D的個數（直接寫出點D的個數及相應a的取值范圍，不必說明理由）．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）a= ；（3）見解析．

【解析】試題分析：（1）由點的坐標可得OA＝6，OB＝8，根據勾股定理即可求出AM的值．

（2）設切點為E．連接CE，易得Rt△CEM∽Rt△AOM，則，代入求得a的值．

（3）結合圖形，分三種情況探究滿足條件的點D的個數．

試題解析：

解：（1）10；

（2）由題意知⊙C與x軸相切，

設切點為E．連接CE，則CE⊥x軸，且CE＝a易證Rt△CEM∽Rt△AOM，

所以，即，

解得a＝ ；

（3）①當0＜a＜時，滿足條件的D點有2個；

②當a＝時，滿足條件的D點有3個；

③當a＞且a≠10時，滿足條件的D點有4個．