Question

16．對于二次函數y=（x-1）²+2的圖象，下列說法正確的是（　　）

• A． 開口向下
• B． 當x=-1時，y有最大值是2
• C． 對稱軸是x=-1
• D． 頂點坐標是（1，2）

Answer 1

分析 根據二次函數的性質對各選項進行判斷．

解答 解：二次函數y=（x-1）²+2的圖象的開口向上，故A錯誤；
當x=1時，函數有最小值2，故B錯誤；
對稱軸為直線x=1，故C錯誤；
頂點坐標為（1，2），故D正確．
故選D．

點評 本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），對稱軸直線x=-$\frac{b}{2a}$，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-$\frac{b}{2a}$時，y隨x的增大而減小；x＞-$\frac{b}{2a}$時，y隨x的增大而增大；x=-$\frac{b}{2a}$時，y取得最小值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即頂點是拋物線的最低點．當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-$\frac{b}{2a}$時，y隨x的增大而增大；x＞-$\frac{b}{2a}$時，y隨x的增大而減小；x=-$\frac{b}{2a}$時，y取得最大值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即頂點是拋物線的最高點．