Question

已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，點M是AD）的中點．連接BM交AC于N．BM的延長線交CD的延長線于E．
（1）求證：；
（2）若MN=1cm，BN=3cm，求線段EM的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于AD∥BC，易證得△MED∽△BEC；得；已知AM=MD，代換相等線段后即可得出本題要證的結論．
（2）按照（1）的方法，可由AM∥BC，得出，再聯立（1）得出的比例關系式，可列出關于EM的方程，即可求得EM的長．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴△MED∽△BEC，
∴，
又∵M是AD的中點，
∴AM=MD，
∴．

（2）解：∵△AMN∽△CBN，
∴，
又∵EB=ME+MB，
MB=BN+NM=4cm，
∴
∴EM=2cm．
點評：此題主要考查了梯形的性質，以及相似三角形的判定和性質和解一元二次方程．