Question

有四張正面分別標有數字-3，0，1，5的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數學記為a，則使關于x的分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有正整數解的概率為

 

．

Answer 1

分析：易得分式方程的解，看所給4個數中，能使分式方程有整數解的情況數占總情況數的多少即可．

解答：解：解分式方程得：x=

2

2-a

，
∵x為正整數，
∴

2

2-a

=1或

2

2-a

=2（是增根，舍去），
解得：a=0，
把a的值代入原方程解方程得到的方程的根為1，
∴能使該分式方程有正整數解的有1個，
∴使關于x的分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有正整數解的概率為

1

4

，
故答案為：

1

4

．

點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．得到使分式方程有整數解的情況數是解決本題的關鍵．