Question

已知：如圖是兩個有重疊的直角三角形，可以看作是將其中的一個直角三角形ABC沿著BC方向平移BE距離得到另一直角三角形DEF，其中AB=8，BE=5，DH=3，求四邊形DHCF的面積．

Answer 1

解：由平移的性質(zhì)可得：AB∥DE，AB=DE，△ABC≌△DEF，
∴△CEH∽△CBA，
∴，
∵AB=8，BE=5，DH=3，
∴EH=DE-DH=8-3=5，BC=CE+BE=CE+5，
∴，
解得：CE=，
∴BC=BE+CE=，
∴S_{四邊形DHCF}=S_△DEF-S_△ECH=S_△ABC-S_△ECH=AB•BC-CE•EH=×8×-××5=．
分析：首先由平移的性質(zhì)可得：AB∥DE，AB=DE，△ABC≌△DEF，可得△CEH∽△CBA，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求得CE的長，繼而由S_{四邊形DHCF}=S_△DEF-S_△ECH=S_△ABC-S_△ECH，求得四邊形DHCF的面積．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握平移中的對應(yīng)關(guān)系．