Question

填注理由：
（1）已知如圖1，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．
證明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1

對頂角相等

∴∠AEF=∠2

等量代換

∴AB∥CD

同位角相等兩直線平行

∴∠BEF=∠CFE

兩直線平行，內錯角相等

∵∠3=∠4（已知）
∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3

等式的性質

即∠GEF=∠HFE
∴EG∥FH

內錯角相等兩直線平行

．
（2）如圖2：已知，OC⊥OD，OA⊥OB，求證：∠1=∠3
證明：∵OC⊥OD（已知）
∴∠1+∠2=90°

垂直定義

同理∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3

等角的余角相等

．

Answer 1

分析：（1）首先證明AB∥CD，可得∠BEF=∠CFE，再證明∠GEF=∠HFE，可得EG∥FH．
（2）根據垂直定義可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90，再根據等角的余角相等可得∠1=∠3．

解答：（1）證明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1 （對頂角相等），
∴∠AEF=∠2（ 等量代換），
∴AB∥CD （同位角相等兩直線平行），
∴∠BEF=∠CFE （兩直線平行，內錯角相等），
∵∠3=∠4（已知）
∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3 （等式的性質），
即∠GEF=∠HFE，
∴EG∥FH （內錯角相等兩直線平行）．

（2）證明：∵OC⊥OD（已知），
∴∠1+∠2=90° （垂直定義）．
同理∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3 （等角的余角相等）．

點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，以及余角的性質，題目比較基礎，關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質．