Question

如圖，將邊長為2cm的兩個互相重合的正方形紙片按住其中一個不動，另一個紙點B順時針旋轉一個角度，若使重疊部分的面積為

4 3

3

cm²，則這個旋轉角度為______度．

Answer 1

連接BE，
在Rt△A′BE和Rt△CBE中，

BA′=BC BE=BE

，
∴Rt△A′BE≌Rt△CBE（HL），
∴S_△A′BE=S_△BCE=

1

2

×

4 3

3

=

2 3

3

，
∵BC=A′B=2cm，

1

2

BC×EC=

1

2

A′B×A′E=

2 3

3

，
∴EC=A′E=

2 3

3

，
∴tan∠A′BE=

2 3 3

2

=

3

3

，
∴∠A′BE=∠EBC=30°，
∴∠A′BC=60°，
∴∠ABA′=90°-60°=30°，
則這個旋轉角度為30度．
故答案為：30．