Question

甲、乙兩名戰士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環數分別是：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；
乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5．
（1）計算以上兩組數據的平均數為：甲

 

，乙

 

．
（2）計算以上兩組數據的方差為：甲

 

，乙

 

．
（3）根據計算結果，估計一下，戰士

 

的射擊成績誰比較穩定．

Answer 1

分析：（1）只要運用求平均數公式：

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

即可求出．
（2）根據方差的計算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²（這里

.

x

是n個數據x₁，x₂，…x_n的平均數）即可求出．
（3）問哪個戰士的射擊成績比較穩定，就是看哪個戰士射擊成績的方差較小．

解答：解：（1）由題意知，甲的平均數=

1

10

（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7，
乙的平均數=

1

10

（6+7+7+6+7+8+7+9+8+5）=7．

（2）S_甲²=

1

10

[（8-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（5-7）²+（9-7）²+（10-7）²+（4-7）²+（7-7）²]=3.0，
S_乙²=

1

10

[（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（8-7）²+（5-7）²]=1.2．

（3）∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙戰士比甲戰士射擊情況穩定．

點評：一般地，設有n個數據x₁，x₂，…，x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²．它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．