Question

（2004•蕪湖）如圖，正方形ABCD內接于⊙O，E為DC的中點，直線BE交⊙O于點F，如果⊙O的半徑為，則O點到BE的距離OM=    ．

Answer 1

【答案】分析：作OM⊥BE于M，連接OE，BD，根據90°的圓周角所對的弦是直徑，得BD是直徑．根據勾股定理及相交弦定理求得BE，EF的值，從而得到BF的值，利用垂徑定理求得MF，ME，最后根據勾股定理即可求得OM的值．
解答：解：作OM⊥BE于M，連接OE，BD，
∵∠DCB=90°，
∴BD是直徑，
∵OE=DE=1，
∴BE==，
∵EF==，
∴BF=，
∴MF=，ME=，
∴OM==．
點評：此題綜合運用了勾股定理、相交弦定理、垂徑定理．