Question

（2008•樂山）解方程：x²-=2x-1

Answer 1

【答案】分析：運用換元法，設y=x²-2x，降次求方程的解．
解答：解：設y=x²-2x，
則原方程變為：，
即y²+y-12=0，
得（y-3）（y+4）=0，
解得：y=3或y=-4，
當y=3時，x²-2x=3，
（x-3）（x+1）=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
當y=-4時，x²-2x=-4，
∵△=-12＜0，
∴此方程無解．
經檢驗，x₁=3，x₂=-1都是原方程的根．
點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．