Question

【題目】在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫做格點．三角形ABC的三個頂點均在格點上，以點A為圓心的弧EF與BC相切于格點D，分別交AB，AC于點E，F．

（1）直接寫出三角形ABC邊長AB＝　 　；AC＝　 　；BC＝　 　．

（2）求圖中由線段EB，BC，CF及弧FE所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π）

Answer 1

【答案】（1）2，2，4；（2）20﹣5π

【解析】

(1)用勾股定理進行確定即可；

（3）用勾股定理逆定理確定該三角形為直角三角形，然后運用弧長公式求解即可；根據陰影部分的面積為S△ABC﹣S扇形AEF進行計算即可.

解：（1）AB＝＝2，

AC＝＝2，

BC＝＝4；

故答案為：2，2，4；

（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，

∴∠BAC＝90°，

連接AD，AD＝＝2，

∴S陰＝S△ABC﹣S扇形AEF＝ABAC﹣πAD2＝20﹣5π．