Question

已知直線y=

1

2

x+2與x軸交于點A，直線y=-2x+7與x軸交于點B，這兩條直線相交于點C． 
（1）求出點A、B、C的坐標；
（2）求△ABC的面積S．

Answer 1

分析：（1）兩直線解析式分別令y=0，求出x的值，即可得到點A、B的坐標，兩直線解析式聯立求方程組的解，即可得到點C的坐標；
（2）根據點A、B的坐標求出AB的長度，根據點C的坐標求出點C到AB的距離，然后根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）在y=

1

2

x+2中，令y=0，得

1

2

x+2=0，
解得x=-4，
∴點A的坐標為（-4，0），
在y=-2x+7中，令y=0，得-2x+7=0，
解得x=

7

2

，
∴點B的坐標為（

7

2

，0），
聯立兩直線解析式得

y= 1 2 x+2 y=-2x+7

，
解得

x=2 y=3

，
∴點C的坐標為（2，3）；

（2）如圖，過點C作CD⊥AB，交AB于點D，
∵AB=

7

2

-（-4）=

15

2

，CD=3，
∴△ABC的面積S=

1

2

AB•CD=

1

2

×

15

2

×3=

45

4

．

點評：本題是對一次函數的綜合考查，主要是直線與坐標軸的交點坐標的求法，兩直線的交點的求解，以及三角形的面積的求法，聯立兩直線的解析式，利用解方程組的方法求解是求交點常用的方法，需熟練掌握．