Question

如圖，已知點E在面積為4的平行四邊形ABCD的邊上運動，使△ABE的面積為1的點E共有

 

個．

Answer 1

分析：因為△ABE的底與平行四邊形的底相等，要使△ABE的面積為1，則高△ABE的高必須為平行四邊形的一半，所以當E在AD，BC的中點時成立．

解答：解：∵平行四邊形ABCD的底是固定的，
即AB是固定的，AB即為△ABE的底，變化的只有高，
∵

1

2

AB×AB邊上的高=1，
所以當△ABE的高為平行四邊形ABCD的底邊AB上的高的一半時△ABE的面積為1，
即E在AD，BC的中點時成立，
故使△ABE的面積為1的點E共有2個．
故答案為2．

點評：本題考查的是平行四邊形及三角形的面積公式．平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積．即 S=a•h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應的高．