Question

【題目】如圖，AB=2，BC=5，AB⊥BC于B，l⊥BC于C，點(diǎn)P自點(diǎn)B開始沿射線BC移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PA交直線l于點(diǎn)Q．
（1）求證：∠A=∠QPC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，PA=PQ？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵PQ⊥AP，

∴∠ABP=90°

∴∠APB+∠QPC=90°，

∵AB⊥BC于點(diǎn)B，

∴∠A+∠APB=90°，

∴∠A=∠QPC；

（2）解：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到離C處距離為2時(shí)，PA=PQ，

證明：當(dāng)PC=2時(shí)，PC=AB，

在△ABP與△PCQ中，

∵ ，

∴△ABP≌△PCQ（ASA），

∴PA=PQ；

同理，BP=7時(shí)，PC=2也符合，

所以，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C距離為2時(shí)，PA=PQ

【解析】（1）根據(jù)直角三角形的兩內(nèi)角互余以及∠A+∠APB=90°，根據(jù)同角的余角相等，即可證得；（2）P運(yùn)動(dòng)到離C處距離為2時(shí)，PA=PQ，此時(shí)易證△ABP≌△PCQ，即可證得．