Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分線與∠BCD的平分線的交點E恰在AB上．若AD=2cm，BC=3cm，則AB的長度是    cm．

Answer 1

【答案】分析：由角平分線的性質與平行線的性質，易證得△ADE與△BEC是等腰三角形，即AE=AD，BE=BC，又由AD=2cm，BC=3cm，則A可求得B的長度．
解答：解：∵∠ADC的平分線與∠BCD的平分線的交點E恰在AB上，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AB∥DC，
∴∠2=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠5，∠4=∠6，
∴AE=AD，BE=BC，
∵AD=2cm，BC=3cm，
∴AB=AE+BE=AD+BC=2+3=5（cm）．
故答案為：5．
點評：此題考查了梯形的性質，平行線的性質以及角平分線的定義．此題難度不大，注意有平行線與角平分線出現，一般會有等腰三角形出現．