Question

如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB＝BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．

（1）求證：DB平分∠ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由AB＝BC可得弧AB=弧BC，即得∠BDC＝∠ADB，從而證得結論；

（2）由弧AB=弧BC，可得∠BAC＝∠ADB，再結合∠ABE＝∠ABD可得△ABE∽△DBA，根據相似三角形的性質即可求得結果.

（1）∵AB＝BC

∴弧AB=弧BC

∴∠BDC＝∠ADB

∴DB平分∠ADC；

（2）由（1）可知弧AB=弧BC，

∴∠BAC＝∠ADB

∵∠ABE＝∠ABD

∴△ABE∽△DBA　　

∴

∵BE＝3，ED＝6

∴BD＝9　　

∴AB²＝BE·BD＝3×9＝27

∴

考點：圓周角定理，相似三角形的判定和性質

點評：相似三角形的判定和性質的應用是初中數學極為重要的知識，與各個知識點聯系極為容易，因而是中考的熱點，在各種題型中均有出現，尤其在壓軸題中比較常見，難度較大，需特別注意.