如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF，請你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關系？并對你的猜想加以證明．

【答案】分析：利用平行四邊形的性質和平行線的性質可以得到相等的線段和相等的角，從而可以證明△BCE≌△DAF，進而證得結論．
解答：猜想：BE∥DF且BE=DF．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CB=AD，CB∥AD，
∴∠BCE=∠DAF，
在△BCE和△DAF

，
∴△BCE≌△DAF，
∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，
∴BE∥DF，
即BE∥DF且BE=DF．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定及性質，本題的難點在于第一步的猜想，學生在解題時往往只考慮一種關系．

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8、

1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形：

①

，

④

；
（2）根據你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請你從中選擇一個適當的條件

①

，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結論．

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已知，如圖1，在平面直角坐標系內，直線l₁：y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B，與直線l₂：y=

x相交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l₁于點E，交直線l₂于點D，平行于y軸的直x=a交直線l₁于點M，交直線l₂于點N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點P是第四象限內一點，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知，如圖1，在平面直角坐標系內，直線l₁：y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B，與直線l₂： $數學公式$ 相交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l₁于點E，交直線l₂于點D，平行于y軸的直x=a交直線l₁于點M，交直線l₂于點N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點P是第四象限內一點，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形：，；
（2）根據你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請你從中選擇一個適當的條件__，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：2006年湖南省邵陽市中考數學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•邵陽）1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形：______，______；
（2）根據你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請你從中選擇一個適當的條件______，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結論．

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