【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，tanB=
, BC=4,E為BA延長線上一點，⊙E過點C與射線BC的另一交點為F，射線EF與射線AC交于P
（1）求證：AE2=AP·AC
（2）當F點在線段BC上時，設CF=x，△PFC的面積為y，求y與x的函數關系式并寫出x的取值范圍
（3）當
時求BE
備用圖
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
或
.
【解析】分析：
證明△AEP∽△ACE，根據相似三角形的性質得到
，即可證明.
證明△ECB∽△PFC.得到
，求出
，即可得到y與x的函數關系式.
分①
②
兩種情況進行討論.
詳解：（1）∵
∴∠B=∠ACB
∵
∴∠EFC=∠ECF
∵
又∵
∴∠BEF=∠ACE
∵
∴△AEP∽△ACE.
∴
∴
（2）∵∠B=∠ACB，∠ECF=∠EFC，
∴△ECB∽△PFC.
∴
∵
∴
.∴
在Rt△BEH中，∵
∴
.
∴
∴
.
∴
（3） ①
∵
∴
∵△AEP∽△ACE.
∴
∴
.
∵ 
∴
在Rt△ABM中，∵
∴
∴
∴
②
∵∠EFC=∠ECF，
.
又∵
∴∠B =∠FCP.
∴∠P =∠BEC.
∵
∴△AEP∽△ACE，∴
∵∴
∴
∴
.
綜上所述,或.
開心蛙口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形OABC的頂點O與平面直角坐標系的原點重合，點A，C分別在x軸，y軸上，點B的坐標為(－5，4)，點D為邊BC上一點，連接OD，若線段OD繞點D順時針旋轉90°后，點O恰好落在AB邊上的點E處，則點E的坐標為（ ）
A. (－5，3） B. (－5，4) C. (－5，
） D. (－5，2)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，要測量一個沼澤水潭的寬度．現由于不能直接測量，小軍是這樣操作的：他在平地上選取一點C，該點可以直接到達A與B點，接著他量出AC和BC的距離，并找出AC與BC的中點E、F，連接EF，測量EF的長，于是他便知道了水潭AB的長等于2EF，小軍的做法有道理嗎？說明理由．你還有比小軍更簡單的方法嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，邊長為1的正方形ABCD中，AC 、DB交于點H．DE平分∠ADB，交AC于點E．聯結BE并延長，交邊AD于點F．
（1）求證：DC=EC；
（2）求△EAF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了倡導節約能源，自某日起，我國對居民用電采用階梯電價，為了使大多數家庭不增加電費支出，事前就需要了解居民全年月平均用電量的分布情況，制訂一個合理的方案.某調查人員隨機調查了
市
戶居民全年月平均用電量(單位：千瓦時)數據如下：
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得到如下頻數分布表：
全年月平均用電量/千時 | 頻數 | 頻率 |
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合計 |
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畫出頻數分布直方圖，如下：
(1)補全數分布表和率分布直方圖
(2)若是根據數分布表制成扇形統計圖，則不低于
千瓦時的部分圓心角的度數為_____________；
(3)若市的階梯電價方案如表所示，你認為這個階梯電價方案合理嗎?
檔次 | 全年月平均用電量/千瓦時 | 電價(元/千瓦時) |
第一檔 |
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第二檔 |
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第三檔 | 大于 |
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】直線
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，
是
的中點，
是線段
上一點.
(1)求點、的坐標；
(2)若四邊形
是菱形，如圖1，求
的面積；
(3)若四邊形是平行四邊形，如圖2，設點的橫坐標為，的面積為
，求關于的函數關系式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小明同學解方程的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題．
解：去分母，得
，①
去括號，得
，②
移項，得
，③
合并同類項，得
，④
系數化為
，得
．⑤
（1）聰明的你知道小明的解答過程在________（填序號）處出現了錯誤，出現錯誤的原因是違背了__________．
A．等式的基本性質；B．等式的基本性質
；C．去括號法則；D加法交換律．
（2）請你寫出正確的解答過程
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）化簡求值: 2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝-1，y＝
.
（2）解答:老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：
＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.求所捂的多項式.
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