Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點C是BA延長線上一點，CD切⊙O于D點，弦DE∥CB，Q是AB上一動點，CA=1，CD是⊙O半徑的倍．
（1）求⊙O的半徑R；
（2）當Q從A向B運動的過程中，圖中陰影部分的面積是否發生變化？若發生變化，請你說明理由；若不發生變化，請你求出陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據切割線定理即可列方程求解；
（2）據弦DE∥CB，可以連接OD，OE，則陰影部分的面積就轉化為扇形ODE的面積．所以陰影部分的面積不變．只需根據直角三角形的邊求得角的度數即可．
解答：解：（1）根據題意，得CD=R，
由切割線定理，得CD²=CA•CB，3R²=1+2R，解得：R=1或R=-（負數舍去）．
即⊙O的半徑R為1；

（2）當Q從A向B運動的過程中，圖中陰影部分的面積不發生變化．
連接OD、OE；
∵DE∥CB，
∴S_△ODE=S_△QDE；
∴S_陰影=S_扇形ODE；
∵CD切⊙O于D點，
∴DO⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∵=，
∴∠DCO=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠ODE=60°，
∴△ODE是等邊三角形；
∴S_陰影=S_扇形ODE=．
點評：熟練運用切割線定理，能夠把不規則圖形的面積進行轉換是解題的關鍵．