【題目】已知一條拋物線經過A(0,3),B(4,6)兩點,對稱軸是x=
.
(1)求這條拋物線的關系式.
(2)證明:這條拋物線與x軸的兩個交點中,必存在點C,使得對x軸上任意點D都有AC+BC≤AD+BD.
【答案】（1）y=
.（2）證明見解析.
【解析】本題主要考查了拋物線與x軸的交點和待定系數法求二次函數解析式
（1）先設出函數的解析式：y=ax2+bx+c，根據拋物線經過A（0，3），B（4，6）兩點，用待定系數法求出函數的解析式；
（2）令y=0，得到方程，根據方程根與系數的關系求出拋物線與x軸的兩個交點，再根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，來證明．
(1)解:設所求拋物線的關系式為y=ax2+bx+c,
∵A(0,3),B(4,6),對稱軸是直線x=
.
∴
, 解得
∴y=
.
(2)證明:令y=0,得
="0," ∴
∵A(0,3),取A點關于x軸的對稱點E,∴E (0,-3).
設直線BE的關系式為y=kx-3,把B(4,6)代入上式,得6=4k-3,
∴k=
,∴y=
x-3 .
由
x-3=0,得x=
.
故C為
,C點與拋物線在x軸上的一個交點重合,
在x軸上任取一點D,在△BED中,BE< BD+DE.
又∵BE=EC+BC,EC=AC,ED=AD,∴AC+BC<AD+BD.
若D與C重合,則AC+BC="AD+BD." ∴AC+BC≤AD+BD.
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【題目】游泳池常需進行換水清洗,圖中的折線表示的是游泳池換水清洗過程“排水—清洗—灌水”中水量y(m3)與時間t(min)之間的函數圖象.
(1)根據圖中提供的信息,求整個換水清洗過程水量y(m3)與時間t(min)的函數表達式;
(2)問排水、清洗、灌水各花多少時間?
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【題目】某校九年級10個班師生舉行畢業文藝匯演，每班2個節目，有歌唱與舞蹈兩類節目，年級統計后發現歌唱類節目數比舞蹈類節目數的2倍少4個.
（1）九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節目數各有多少個？
（2）該校七、八年級師生有小品節目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節目中，每個節目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預計所有演出節目交接用時共花15分鐘.若從20：00開始，22：30之前演出結束，問參與的小品類節目最多能有多少個？
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【題目】小明調查了全班本學期閱讀課外書的情況，并根據統計數據，繪制如下的頻率分布折線圖和扇形統計圖。
根據以上信息，回答下列問題：
①這個班共有__________ 名學生，本學期閱讀量5本的有________ 人
②這個班本學期閱讀量的中位數是_______ 本，眾數是 ______ 本；
③求全班本學期比上學期每名同學的平均閱讀量增加了多少本？
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【題目】如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置，使一邊OM在∠BOC的內部，當OM平分∠BOC時，∠BON= ；（直接寫出結果）
（2）在（1）的條件下，作線段NO的延長線OP（如圖③所示），試說明射線OP是∠AOC的平分線；
（3）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置，請探究∠NOC與∠AOM之間的數量關系．（直接寫出結果，不須說明理由）
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【題目】列方程組解應用題：某學校在籌建數學實驗室過程中，準備購進一批桌椅，現有三種桌椅可供選擇：甲種每套150元，乙種每套210元，丙種每套250元。若該學校同時購買其中兩種不同型號的桌椅50套，恰好花費了9000元，則共有哪幾種購買方案？
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【題目】如圖所示,矩形ABCD的邊AB=3,AD=2,將此矩形置入直角坐標系中,使AB在x 軸上,點C 在直線y=x-2上.
(1)求矩形各頂點坐標;
(2)若直線y=x-2與y軸交于點E,拋物線過E、A、B三點,求拋物線的關系式;
(3)判斷上述拋物線的頂點是否落在矩形ABCD內部,并說明理由.
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°, BC＝3cm, CD⊥AB于D, 在AC上取一點E，使EC＝BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF＝5cm，求AE.
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