Question

【題目】已知點C是線段AB上一點，在線段AB的同側作△CAD和△CBE，直線BD和AE相交于點F，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE。

（1）如圖①，若∠ACD=600，則∠AFB=___________；若∠ACD=，則∠AFB=___________。

（2）如圖②，將圖①中的△CAD繞點C順時針旋轉任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），試探究∠AFB與的數量關系，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）120°；180°；(2) ∠AFB=180°.

【解析】

（1）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，通過證明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA，由三角形內角和定理得到結論∠AFB=180°-，代入∠ACD=60°即可求解.

（2）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，再由三角形的內角和定理得∠CAE=∠CDB，從而得出∠DFA=∠ACD，得到結論∠AFB=180°-．

（1）∵∠ACD=∠BCE=，則∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

即∠ACE=∠DCB.

在△ACE和△DCB中，

則△ACE≌△DCB(SAS).

則∠CBD=∠CEA，由三角形內角和知∠EFB=∠ECB=.

∠AFB=180°∠EFB=180°.

故當∠ACD=60°，∠AFB=180°60°=120°

故答案為：120°；180°；

(2)∵∠ACD=∠BCE，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE.

∴∠ACE=∠DCB.

∴∠CAE=∠CDB.

∴∠DFA=∠ACD.

∴∠AFB=180°∠DFA=180°∠ACD=180°.