Question

如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．
求證：OP=OQ．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
∵O為BD中點，
∴OB=OD，
∵在△PDO和△QBO中
，
∴△PDO≌△BQO（ASA），
∴OP=OQ．
分析：根據矩形性質推出AD∥BC，根據平行線的性質得出∠PDO=∠QBO，根據全等三角形的判定ASA證△PDO≌△BQO，根據全等三角形的性質推出即可．
點評：本題考查了平行線的性質，全等三角形的性質和判定，矩形的性質等知識點，關鍵是推出△PDO≌△BQO，題目比較典型，難度不大．