Question

如圖所示，小明為測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標桿EF，然后小明前后調整自己的位置，當他與樹相距27m時，他的眼睛、標桿的頂端和樹頂端在同一直線上．已知小明身高1.6m，求樹的高度．

Answer 1

分析：過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，判斷△AEM∽△ACN，利用對應邊成比例求出CN，繼而得到樹的高度．

解答：解：過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，
∵人、標桿、樹都垂直于地面，
∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠EMA=∠CNA，
∵∠EAM=∠CAN，
∴△AEM∽△ACN，
∴

EM

CN

=

AM

AN

，
∵AB=1.6m，EF=2m，BD=27m，FD=24m，
∴

2-1.6

CN

=

27-24

27

，
解得：CN=3.6m，
則樹的高度為3.6+1.6=5.2m．

點評：本題考查了相似三角形的應用，解答本題的關鍵是作出輔助線，構造相似三角形，注意掌握相似三角形的性質：對應邊成比例．