Question

我們知道：
過平行四邊形紙片的一個頂點，作一條線段，沿這條線段剪下這個三角形紙片，將它平移到右邊的位置，平移距離等于平行四邊形的底邊長a，可得到一個矩形（如圖1）．
（1）在圖2的紙片中，按上述方法，你能使所得的四邊形是菱形嗎？如果能，畫出這條線段及平移后的三角形（用陰影部分表示）；如果不能，請說明理由；
（2）什么樣的平行四邊形紙片按上述方法，能得到正方形？畫出這個平行四邊形，并說明理由．

Answer 1

解：
（1）如下圖，作AE=AD=a，將△ABE平移至△DCF的位置，則四邊形AEFD是菱形；


（2）當平行四邊形的一邊長等于這邊上的高時，如上圖，則按上述方法得到的四邊形是正方形．
理由如下：作高AE，由條件知AE=AD=a，按上述方法，將△ABE平移至△DCF的位置，知四邊形AEFD是矩形，又因為AE=AD，所以四邊形AEFD是正方形．
分析：（1）由于菱形的四邊相等，故作AE=AD=a，將△ABE平移至△DCF的位置，則四邊形AEFD是菱形；
（2）由于正方形的邊長和高相等，故當平行四邊形的一邊長等于這邊上的高時，則按上述方法得到的四邊形是正方形．
點評：本題考查了平行四邊形的分割平移時與菱形和正方形的關系．