Question

2010年上半年，某種農產品受不良炒作的影響，價格一路上揚，8月初國家實施調控措施后，該農產品的價格開始回落，已知1月份至7月份，該農產品的月平均價格元/千克與月份呈一次函數關系；7月份至12月份，月平均價格y元/千克與月份x滿足二次函數關系式y=ax²+b+c，其中1月、7月、9月和12月這四個月的月平均價格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克。
（1）分別求出當1≤x≤7和7≤x≤12時，y關于x的函數關系式；
（2）2010年1月至12月中，這種農產品的月平均價格哪個月最低？最低為多少？
（3）若以12個月份的月平均價格的平均數為年平均價格，月平均價格高于年平均價格的月份有哪些？

Answer 1

解：（1）當1≤x≤7時，設y=kx+b，
將點（1，8）、（7，26）分別代入y=kx+b得：，
解之得，，
∴函數的解析式為：，
當7≤x≤12時，
將點（7，26）、（9，14）、（12，11）代入得：，
解之得，，
∴函數的解析式為；；
（2）當1≤x≤7時，為增函數，
∴當x=1時，y有最小值8，
當7≤x≤12時，，
∴當x=11時，y有最小值10，
∴該農產品月平均價格最低的是1月，最低為8元/千克；
（3）∵1至7月份的月平均價格呈一次函數，
∴x=4時的月平均價格17是前7個月的平均值，
將x=8和x=10分別代入得y=19和y=11，
∴后5個月的月平均價格分別為19、14、11、10、11，
∴年平均價格為≈15.3（元/千克），
又當x=3時，y=14＜15.3，
∴4，5，6，7，8這五個月的月平均價格高于年平均價格。