Question

15、閱讀材料：如圖，已知OB平分∠ABD，OC平分∠ACD，問：∠A、∠D、∠O之間是否存在某種確定的數量關系．
解：由三角形內角和等于180°，得
∠A+∠1=180°-∠5
∠O+∠3=180°-∠6
∴∠A+∠1=∠O+∠3        ①
同理可得：∠D+∠4=∠O+∠2  ②
由式子①和②可知，∠A、∠D、∠O之間的一個確定的數量關系為 2∠O．

Answer 1

分析：本題已知的條件是角平分線，根據角平分線與三角形的內角和定理，理解閱讀材料，觀察式子①和②當中的∠1，∠2，∠3，∠4之間的關系，通過兩式消去這四個角就可以得到，∠A、∠D、∠O之間的一個確定的數量關系．

解答：解：∵OB平分∠ABD，OC平分∠ACD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
再將式子①和②相加得：
∠A+∠D=∠O；
所以，∠A、∠D、∠O之間的一個確定的數量關系為∠A+∠D=∠O．

點評：閱讀問題，注重每步的依據，體會消元的方法是加減法或代入法．