Question

如圖，已知∠AOB=45°，A₁、A₂、A₃、…在射線OA上，B₁、B₂、B₃、…在射線OB上，且A₁B₁⊥OA，A₂B₂⊥OA，…A_nB_n⊥OA；A₂B₁⊥OB，…，A_n+1B_n⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA₁=1，則A₆B₆的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：仔細觀察圖形，分析其中的規律，得到A_nB_n的規律性公式，然后求得n=6時的值．
解答：解：由題意，可知圖中的三角形均為等腰直角三角形，
OA₁=1，A₁B₁=A₁A₂=1，B₁A₂=B₁B₂=，A₂B₂=A₂A₃=2，B₂A₃=B₂B₃=，A₃B₃=A₃A₄=4，…，
從中發現規律為A_nB_n=2A_n-1B_n-1，其中A₁B₁=1，
∴A_nB_n=2^n-1．
當n=6時，A₆B₆=2^6-1=2⁵=32．
故答案為：32．
點評：本題考查圖形的規律性．本題的圖形是由一系列有規律的等腰直角三角形所組成，仔細觀察圖形，發現其中的規律，是解決本題的關鍵．