Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上一點(diǎn)，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則CE=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)切點(diǎn)為P，則AP=AD，EP=CE，根據(jù)已知利用勾股定理即可求得CE的長．
解答：解：∵兩圓弧外切
∴AE的長即為兩圓的半徑之和；
設(shè)切點(diǎn)為P，則AP=AD，EP=CE，
在Rt△ABE中，由勾股定理列出方程AB²+（BC-CE）²=（AP+EP）²，
即4²+（4-CE）²=（4+CE）²，解得CE=1．
點(diǎn)評：本題充分利用了正方形的性質(zhì)及圓弧外切的特點(diǎn)，列方程求解問題．