Question

【題目】小穎“綜合與實踐”小組學習了三角函數后，開展了測量本校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離．為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結果，如表是不完整測量數據．

課題	測量旗桿的高度
成員	組長：小穎，組員：小明，小剛，小英
測量工具	測量角度的儀器，皮尺等
測量示意圖		說明： 線段GH表示學校旗桿，測量角度的儀器的高度AC＝BD＝1.62m，測點A，B與H在同一水平直線上，A，B之間的距離可以直接測得，且點G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內，點C，D，E在同一條直線上，點E在GH上．
測量數據	測量項目	第一次	第二次	平均值
	∠GCE的度數	30.6°	31.4°	31°
	∠GDE的度數	36.8°	37.2°	37°
	A，B之間的距離	10.1m	10.5m	m
…	…

（1）任務一：完成表格中兩次測點A，B之間的距離的平均值．

（2）任務二：根據以上測量結果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學校旗桿GH的高度．（精確到0.1m）（參考數據：sin31°≈0.51，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）10.3；（2）32.5m

【解析】

（1）由平均數的計算方法可求解；

（2）由銳角三角函數可求DE＝，CE＝，由CD＝CE﹣DE，列出方程可求解．

解：（1）任務一：兩次測點A，B之間的距離的平均值＝＝10.3m，

故答案為10.3；

（2）由題意可得四邊形EDBH和四邊形CDBA是矩形，

∴CD＝AB＝10.3m，EH＝BD＝16.2m，

在Rt△GED中，tan∠GDE＝，

∴DE＝，

同理：CE＝，

∴CD＝CE﹣DE，

∴CD＝﹣，

又∵CD＝10.3m，∠GCE＝31°，∠GDE＝37°，tan31°≈0.60，tan37°≈0.75，

∴，

∴GE＝30.90，

∴GH＝GE+EH＝30.90+1.62≈32.5（m），

答：學校旗桿GH的高度約為32.5m．