Question

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知得當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據(jù)相似比求得其值．
解答：解：∵四邊形AFPE是矩形
∴AM=AP，AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短
∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，△ABP∽△CAB
∴AP：AC=AB：BC
∴AP：8=6：10
∴AP最短時(shí)，AP=4.8
∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM=AP÷2=2.4．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是理解直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用相似求解．