Question

（1）若關于x的方程有增根，則a的值為______；
（2）若關于x的方程的解為正數，則a的取值范圍是______．

Answer 1

解：（1）∵方程有增根，
∴x-1=0，解得x=1，
把方程兩邊同乘以x-1，得ax+1-x+1=0，
把x=1代入，得a=-1；

（2）解方程得，x=，
∵方程的解為正數，∴x＞0，
即＞0，解得a＜2且a≠-4，
故選答案為-1，a＜2且a≠-4．
分析：（1）先求得增根，再將分式方程化為整式方程，將增根代入求得a的值即可；
（2）先求得方程的解，再解x＞0，求出a的取值范圍．
點評：增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．