Question

某校舉行數學家“搖籃杯”會徽設計大賽，小明設計的會徽如圖所示，正△DEF和正△GMN是由正△ABC旋轉2次得到，其中陰影部分的面積是空白部分面積的3倍，若正△ABC的邊長是6cm，則正△GEC的邊長是________cm．

Answer 1

3
分析：根據旋轉的性質，△CGE和△ACB相似，根據相似三角形的性質即可解答．
解答：解：∵△ABC、△CGE是等邊三角形，
∴∠B=∠GEC=60°，
∴GE∥AB，
∵陰影部分的面積是空白部分面積的3倍，
∴四邊形AGEB是等腰梯形，且它的面積等于△GCE的面積，
∴△GEC的面積是△ABC面積的，
有S_△GEC：S_△ABC=GE²：AB²=1：2，
∴GE=3cm．
點評：本題利用了旋轉的性質，等邊三角形的性質和判定及平行線截線段對應成比例求解．