Question

（2011•城中區二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE=CF．請你以點F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一組線段相等即可）．
（1）連接：    ；
（2）猜想：    =    ；
（3）證明．

Answer 1

【答案】分析：本題屬于構造三角形全等的問題，根據平行四邊形的對邊平行，對邊相等的性質，及題目條件AE=CF，合理構造全等三角形，得出全等三角形的一組對應線段相等．
解答：解：（1）連接BF；

（2）猜想：BF=DE．

（3）證明：連接BF
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴∠BCF=∠DAE，
∴在△BCF和△DAE中，
∴△BCF≌△DAE，
∴BF=DE．
點評：本題結合平行四邊形的性質，考查了三角形的全等和判定，題目也可以連接DF，猜想DF=BE．