Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一動點P從C出發沿著CB邊以1cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發沿著AC邊以2cm/s的速度運動，P，Q兩點同時出發，運動時間為t（s）．
（1）當t為幾秒時，△PCQ的面積是△ABC面積的？
（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據三角形的面積公式可以求出時間t；
（2）由等量關系S_△PCQ=S_△ABC列方程求出t的值，但方程無解．
解答：解：（1）∵S_△PCQ=t（8-2t），S_△ABC=×4×8=16，
∴t（8-2t）=16×，
整理得t²-4t+4=0，
解得t=2．
答：當t=2s時△PCQ的面積為△ABC面積的；

（2）當S_△PCQ=S_△ABC時，t（8-2t）=16×，
整理得t²-4t+8=0，
△=（-4）²-4×1×8=-16＜0，
∴此方程沒有實數根，
∴△PCQ的面積不可能是△ABC面積的一半．
點評：考查三角形的面積公式及解一元二次方程，將數學知識運用在實際問題中．