Question

19、關于x的方程mx²+4x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是

m＜4且m≠0

．

Answer 1

分析：由關于x的一元二次方程mx²+4x+1=0有兩個不相等的實數根，根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠0且△＞0，即4²-4•m•1＞0，兩個不等式的公共解即為m的取值范圍．

解答：解：∵關于x的一元二次方程mx²+4x+1=0有兩個不相等的實數根，
∴m≠0且△＞0，即4²-4•m•1＞0，
解得m＜4，
∴m的取值范圍為m＜4且m≠0．
故答案為：m＜4且m≠0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＜0，方程有兩個相等的實數根；當△=0，方程沒有實數根；也考查了一元二次方程的定義．