Question

【題目】把下列的推理過程補充完整，并在括號里填上推理的依據：
如圖，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分線．
試說明：DF∥AB
解：因為BE是∠ABC的角平分線
所以（角平分線的定義）
又因為∠E=∠1（已知）
所以∠E=∠2（）
所以（）
所以∠A+∠ABC=180°（）
又因為∠3+∠ABC=180°（已知）
所以（同角的補角相等）
所以DF∥AB（）

Answer 1

【答案】∠1=∠2；等量代換；AE∥BC；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；∠3=∠A；同位角相等，兩直線平行
【解析】解：因為BE是∠ABC的角平分線，
所以∠1=∠2（角平分線的定義），
又因為∠E=∠1（已知）
所以∠E=∠2（等量代換）
所以AE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）
所以∠A+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
又因為∠3+∠ABC=180°（已知）
所以∠3=∠A（同角的補角相等）
所以DF∥AB（同位角相等，兩直線平行）．
故答案為：∠1=∠2；等量代換；AE∥BC；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；∠3=∠A；同位角相等，兩直線平行．
根據題意、結合圖形，根據平行線的判定定理和性質定理解答即可．