Question

已知直線y=x+1與直線y=kx+4交于點P（1，n），求k，n的值，及兩直線與兩坐標軸所圍成的四邊形的面積．

Answer 1

分析：把點P的坐標代入直線y=x+1計算即可求出n值，從而得到點P的值，然后再代入直線y=kx+4計算即可求出k值；
根據直線解析式作出圖形，求出兩直線與坐標軸的交點坐標，然后根據四邊形的面積等于梯形的面積加上一個小直角三角形的面積，計算即可得解．

解答：解：∵兩直線的交點為P（1，n），
∴1+1=n，
解得n=2，
∴點P的坐標為（1，2），
k×1+4=2，
解得k=-2，
∴直線y=kx+4為y=-2x+4，
當x=0時，y=0+1=1，
y=-2×0+4=4，
當y=0時，x+1=0，
解得x=-1，
-2x+4=0，
解得x=2，
∴兩直線與兩坐標軸所圍成的四邊形的面積為：

1

2

×（1+2）×1+

1

2

×1×2=

3

2

+1=2.5．
故答案為：k=-2，n=2，面積為2.5．

點評：本題考查了兩直線相交問題，先求出點P的坐標得到直線的解析式，然后作出圖形更形象直觀，也容易理解．