Question

（2009•下城區(qū)模擬）在△ABC中，設α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，則α，β，γ中銳角的個數(shù)為（ ）
A．0個
B．1個
C．最多1個
D．最少1個

Answer 1

【答案】分析：在三角形中，最多有一個鈍角，因此在外角中，最多有一個銳角．此題可根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和進行解答．
解答：解：根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知：α、β、γ就是與三個內(nèi)角相鄰的三個外角．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，知：三角形的三個內(nèi)角中，最多有1個鈍角．
所以三個外角中，最多有1個銳角．
故選C．
點評：這里注意借助三角形的內(nèi)角的情況進行分析．根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，則三角形中最多有一個直角；三角形中最多有一個鈍角．