Question

已知△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF。

（1）如圖1，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種即可）：
①________或②________；
（2）如圖2，AB為非直徑的弦，且∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線。

Answer 1

（1）解：在①∠CAE=∠B；②AB⊥EF；③∠BAC+∠CAE=90°（或∠BAC與∠CAE互余）；
④∠C=∠FAB；⑤∠EAB=∠FAB中任填兩個均可。
（2）證明：連結AO，并延長交⊙O于D，連結CD，
易得∠D=∠B，∠D+∠CAD=90°，
∴∠B+∠CAD=90°，
又由已知得∠B=∠CAE，
∴∠CAE+∠CAD=90°，即AE⊥AO，
∵AO為半徑，
故EF是⊙O的切線。