Question

（2012•河北）某社區準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環）相同，小宇根據他們的成績繪制了尚不完整的統計圖表，并計算了甲成績的平均數和方差（見小宇的作業）．

         甲、乙兩人射箭成績統計表

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成績	9	4	7	4	6
乙成績	7	5	7	a	7

（1）a=

4

，

.

x乙

=

6

；
（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；
（3）①觀察圖，可看出

乙

的成績比較穩定（填“甲”或“乙”）．參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷．
②請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中．

Answer 1

分析：（1）根據他們的總成績相同，得出a=30-7-7-5-7=4，進而得出

.

x乙

=30÷5=6；
（2）根據（1）中所求得出a的值進而得出折線圖即可；
（3）①觀察圖，即可得出乙的成績比較穩定；
②因為兩人成績的平均水平（平均數）相同，根據方差得出乙的成績比甲穩定，所以乙將被選中．

解答：解：（1）由題意得：甲的總成績是：9+4+7+4+6=30，
則a=30-7-7-5-7=4，

.

x乙

=30÷5=6，
故答案為：4，6；

（2）如圖所示：
；

（3）①觀察圖，可看出乙的成績比較穩定，
故答案為：乙；

S

2 乙

=

1

5

[（7-6）²+（5-6）²+（7-6）²+（4-6）²+（7-6）²]=1.6．
由于

S

2 乙

＜

S

2 甲

，所以上述判斷正確．
②因為兩人成績的平均水平（平均數）相同，根據方差得出乙的成績比甲穩定，所以乙將被選中．

點評：此題主要考查了方差的定義以及折線圖和平均數的意義，根據已知得出a的值進而利用方差的意義比較穩定性即可．