Question

①如圖，點(diǎn)D在線段BC的右側(cè)，求證：∠BDC=∠B+∠C+∠A；
②如果點(diǎn)D在線段BC的左側(cè)，結(jié)論會怎樣？請直接寫出結(jié)論．

Answer 1

①證明：作射線AD，如圖，
∵∠3=∠B+∠1，∠4=∠C+∠2，
∴∠3+∠4=∠B+∠C+∠1+∠2，
∴∠BDC=∠B+∠C+∠A；


②解：如果點(diǎn)D在線段BC的左側(cè)，∠BDC+∠B+∠C+∠A=360°．
分析：①作射線AD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠3=∠B+∠1，∠4=∠C+∠2，兩式相加即可得到結(jié)論；
②連AD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到∠BDC+∠B+∠C+∠A=360°．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的外角性質(zhì)：三角形的任一外角等于與之不相鄰的兩內(nèi)角的和．也考查了三角形內(nèi)角和定理．