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如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上,O為坐標原點,A、B兩點的坐標分別為(-3,0)、(0,4),拋物線y=x2+bx+c經過B點,且頂點在直線上.
(1)求拋物線對應的函數關系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當四邊形ABCD是菱形時,試判斷點C和點D是否在該拋物線上,并說明理由.

【答案】分析:(1)由拋物線上A、B點的坐標以及拋物線的對稱軸方程,可用待定系數法求出拋物線的解析式.
(2)首先求出AB的長,將A、B的坐標向右平移AB個單位,即可得出C、D的坐標,再代入拋物線的解析式中進行驗證即可.
解答:解:(1)由題意,可設所求拋物線對應的函數關系式為y=(x-2+m,
∵點B(0,4)在此拋物線上,
∴4=×(0-2+m,
∴m=-
∴所求函數關系式為:y=(x-2-=x2-x+4;
(2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,
∴AB==5,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴BC=CD=DA=AB=5,
∴C、D兩點的坐標分別是(5,4)、(2,0),
當x=5時,y=×52-×5+4=4,
當x=2時,y=×22-×2+4=0,
∴點C和點D在所求拋物線上.
點評:此題考查了二次函數解析式的確定、菱形的性質以及勾股定理的應用,題目的綜合性很強,但難度不大.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上,O為坐標原點,A、B兩點的坐標分別為(-3,0)、(0,4),拋物線y=
2
3
x2
+bx+c經過B點,且頂點在直線x=
5
2
上.
(1)求拋物線對應的函數關系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當四邊形ABCD是菱形時,試判斷點C和點D是否在該拋物線上,并說明理由;
(3)在(2)的前提下,若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點,過點M作MN平行于y軸交CD于點N.設點M的橫坐標為t,MN的長度為l.求l與t之間的函數關系式,并求l取最大值時,點M的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,Rt△ABO的頂點A是反比例函數y=
k
x
與一次函數y=-x+(k+1)的圖精英家教網象在第四象限的交點,AB⊥x軸于B,且S△ABO=
5
2

(1)求這個反比例函數和一次函數的解析式;
(2)求這個一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上,O為坐標原點,A、B兩點的坐標分別為(-3,0)、(0,4),拋物線y=
2
3
x2+bx+c經過B點,且頂點在直線x=
5
2
上.
(1)求拋物線對應的函數關系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當四邊形ABCD是菱形時,試判斷點C和點D是否在該拋物線上,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,Rt△ABO的頂點A是反比例函數y=
k
x
與一次函數y=-x-(k+1)的圖象在第二象限的交點.AB⊥x軸于B,且S△ABO=
3
2

(1)求這兩個函數的解析式;
(2)求兩個函數圖象的兩個交點A,C的坐標和△AOC的面積;
(3)利用圖象判斷,當x為何值時,反比例函數的值小于一次函數的值?

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=
k
x
與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點,AB⊥x軸于B,且S△AOB=
3
2
,求這兩個函數的解析式.

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