Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，將矩形沿著BD方向移動(dòng)，設(shè)BB′=x．
（1）當(dāng)x為多少時(shí)，才能使平移后的矩形與原矩形重疊部分的面積為24cm²？
（2）依次連接A′A，AC，CC′，C′A′，四邊形ACC′A′可能是菱形嗎？若可能，求出x的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）要使三角形B′ED的面積為24，可先用x表示出B′E，ED，然后根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)于x的方程，從而得出x的值，那么用x表示出B′E，ED是解題的關(guān)鍵，這點(diǎn)可以用三角形ABD和EB′D相似得出的線段間的比例來求得；
（2）根據(jù)矩形A′B′C′D′是有矩形ABCD平移后得出的，因此AA′CC′是個(gè)平行四邊形，要想使AA′CC′成為菱形，那么AA′=AC，也就是說，平移的距離應(yīng)該等于AC的長(zhǎng)，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，AB=6，BC=8，那么AC=10，因此當(dāng)BB′=10時(shí)，ACC′A′是菱形．
解答：解：（1）∵B′E∥AB，
∴△DB′E∽△DBA．
∴，
∴B′E=（10-x）．
同理：B′F=（10-x）．
∴（10-x）•（10-x）=24．
解得x=10±5．
∵x=10+5＞10，不符合題意，舍去，
∴x=10-5時(shí)，重疊部分的面積為24cm²．

（2）四邊形A′ACC′可能是菱形．
∵矩形ABCD沿BD平移后矩形A′B′C′D′，
∴AA′∥CC′，且AA′=CC′．
∴四邊形A′ACC′是平行四邊形．
∵AB∥A′B′，AB=A′B′，
∴四邊形ABB′A′是平行四邊形．
∴BB′=AA′．
∴當(dāng)BB′=10時(shí)，AA′=AC=10，此時(shí)四邊形A′ACC′是菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平移的性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)，本題中利用平移的性質(zhì)得出線段的平行或相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．