Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一點，以點O為圓心，OB長為半徑作圓，恰好經過點A，并與BC交于點D．

（1）判斷直線CA與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）直線CA與⊙O的切線；（2）S陰=；

【解析】

（1）連接OA，根據切線的判定進行證明；（2）先求OA，再求，陰影面積等于：

（1）直線CA與⊙O相切．

如圖，連接OA．

∵AB＝AC，∠B＝30°，

∴∠C＝∠B＝30°，∠DOA＝2∠B＝60°．

∴∠CAO＝90°，即OA⊥CA．

∵點A在⊙O上，

∴直線CA與⊙O相切．

（2）∵AB＝4，AB＝AC，

∴AC＝4．

∵OA⊥CA，∠C＝30°，

∴OA＝AC·tan30°＝4·＝4．

∴

∴陰影面積等于：