Question

已知雙曲線經過△AEO的頂點A,且AE=AO=5,,直線與雙曲線相交于A, F兩點,且F點的坐標為(6,)
（1）求出反比例函數與一次函數的解析式；
（2）連接EF,求△AEF的面積.

Answer 1

（1）過點A做AH⊥OE,垂足為H.
∵AE="AO=5," ,可得AH=4,OH=3.所以點A(-3,4).
∵雙曲線經過△AEO的頂點A，∴反比例函數的解析式為.
∵F點(6,)在上，所以n=-2.所以F點坐標為（6，-2）.
設一次函數的解析式為y=kx+b，將A、F點坐標代入得，解得.
所以一次函數的解析式為.
（2）設一次函數交x軸與M點，則，可得M(3,0).
所以.

（1）題目中涉及到一次函數與反比例函數圖像時，常常先求出反比例函數的解析式，然后求出一次函數圖象上點的坐標，然后利用待定系數法求出一次函數解析式.
（2）坐標平面內三角形的面積常常轉為坐標軸上線段的乘積計算.