Question

在平面內，將一個多邊形以點M為相似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P的對應點P′在線段MP或其延長線上，這種經過放縮的圖形變換叫做相似變換，記作M（k），其中點M表示相似中心，k表示相似比．
已知△OAB的頂點坐標分別為O（0，0），A（1，2），B（2，2），△OA′B′是△OAB經過相似變換O（3）所得的圖形．
（1）寫出A′、B′的坐標；
（2）如果點C為線段AB上一點，C的對應點C′的坐標為（m，m+2），求點C的坐標．

Answer 1

解：（1）由題意得，A′、B′的橫縱坐標分別擴大3倍，
則點A′的坐標為（3，6），
點B′的坐標為（6，6）；
（2）①由題意，得m+2=6．
∴m=4．
∴點C′的坐標為（4，6），
∴點C的坐標為（，2）；
②由題意得：m+2=，
m=-，
∴點C′的坐標為（-，），
∴點C的坐標為（-4，2）；
分析：（1）因為相似比k為3，所以A（1，2），B（2，2）對應的A′、B′的橫縱坐標分別擴大3倍即可；
（2）①由題意，得m+2=6，所以可求出C′的坐標，根據規律進而求出點C的坐標；②由m+2，求出C的坐標，
點評：此題考查了學生的應用能力，考查了位似圖形與相似圖形的關系：位似是相似．